Ángulos

Vamos a empezar este repaso de los mecanismos matématicos más utilizados en el desarrollo de videojuegos  recordando muy por encima algunas nociones básicas de trigonometría.
Es importante tener una cierta soltura cuando hablamos de ángulos, senos, cosenos etc. Para empezar, recordemos la equivalencia entre grados sexagesimales y radianes.  La mayoría de las  API’s de desarrollo de videojuegos trabajan en radianes, asi que vale la pena tener estos conceptos claros.

En la imagen superior izquierda  tenemos una circunferencia de 360º sexagesimales, el ángulo recto corresponde a 90º, la mitad de la circunferencia son 180º, las tres cuartas partes de la circunferencia corresponden al grado 270º y una vez qu el origen y destino de la circunferencia coinciden tenemos los 360º.

Cuando hablamos en radianes, utilizamos en número Pi, π, cuyo valor es 3,1415169….

De esta manera, la circunferencia se divide en 2π radianes, siendo el ángulo de 90º π/2, el de 180º = π, 270º = 3π/2 y finalmente 360º corresponde a 2π.

Abajo os dejo una imagen sacada de la wikipedia con más equivalencias:

A continuación veremos gráficamente que representan el seno y el coseno de un ángulo. Tomando como base una circunferencia de radio 1 y un linea que corta al eje X formando un ángulo arbitrario, al que llamaremos alfa, denotado por la letra griega α, tendremos una imagen similar a la siguiente:

Pues bien, el coseno de un ángulo es la longitud de la proyección del punto de corte entre la recta y la circunferencia sobre el eje X. En cambio, el seno es la longitud de la proyección de dicho punto sobre el eje Y.

Para poner unos ejemplos y que quede más claro, utilizando la anterior circunferencia de radio 1, si tenemos un recta que corta nuestra circunferencia y coincide con el eje X, es decir, dicha recta es la misma que el eje X, tendremos que el coseno de ese ángulo (que será 0º ó 360º) vale 1, ya que la proyección sobre el eje X del punto de corte es la longitud del radio de la circunferencia, en esta caso, 1. En este mismo ejemplo el seno será 0, ya que la proyección de este punto en el eje Y recae sobre el origen.

La misma situación pero al revés se daría con un ángulo recto (90º), el coseno valdría 0 por coincidir la proyección del punto de corte sobre el origen del eje X pero el seno sería 1. Gráficamente puede verse en las siguientes imágenes.

Como ejemplo dentro del desarrollo de videojuegos, si seguimos con el ejemplo de la nave en un juego espacial 2D, sólo sabiendo el ángulo que forma nuestra nave con el eje X podremos reconstruir su vector de dirección, ya que la dirección a la que está apuntando puede calcularse de forma sencilla de la siguiente manera:

Componente X = coseno(ángulo)

Componente Y = seno (ángulo)

De esta forma ya tendríamos nuestro vector de dirección para podernos desplazar independientemente de donde esté apuntando la nave.

Por último, os dejo esta imagen para tener claro el signo de senos y cosenos en función del cuadrante donde se encuentre el punto de corte:

Y aquí concluye este pequeño repaso sobre ángulos. Como siempre, cualquier duda escribir un comentario!

Puedes ver la sección de wikipedia sobre este tema:

http://es.wikipedia.org/wiki/Trigonometr%C3%ADa

4 pensamientos en “Ángulos

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